Als ältestes von neun Kindern wurde Emil Welti am 23. April 1825 in Zurzach geboren. Sein Vater Friedrich war Gerichtspräsident. Und so verwundert es nicht, dass auch der Stammhalter Rechtswissenschaften studierte – an den Universitäten in Jena und Berlin.

Kurz darauf legte er eine politische Blitzkarriere hin. Der Fürsprecher und Bezirksgerichtspräsident von Zurzach wurde 1856 vom Volk in den Grossen Rat gewählt. Noch im selben Jahr wurde Emil Welti von dieser Behörde in den Aargauer Regierungsrat berufen. Als Vorsteher des Justizdepartements überarbeitete er das Strafgesetz, und als Erziehungsdirektor stand er der Revision des Schulgesetzes vor. In seine Amtszeit fiel auch der Bau der Strafanstalt Lenzburg.

Ab 1857 vertrat Welti den Kanton Aargau im Ständerat, zehn Jahre später folgte die Wahl in den Bundesrat. Ein Vierteljahrhundert, bis 1891, gehörte er ihm an. Welti galt ab den 1870er-Jahren als starker Bundesrat, der für seine Anliegen die nötigen Mehrheiten fand. 1869, 1872, 1876, 1880, 1884 und 1891 amtierte er als Bundespräsident. Da dessen Wahl im 19. Jahrhundert noch nicht dem Anciennitätsprinzip folgte und nicht turnusmässig geregelt war, glich sie einem Popularitätstest, den Welti sechsmal für sich entschied.

Die Eisenbahnpolitik war einer der Schwerpunkte von Weltis Tätigkeit. Der Bau der Gotthardbahn war damals unbestritten. Als die Gotthardbahn-Gesellschaft 1878 in finanzielle Schieflage geriet und das Projekt an den explodierenden Kosten zu scheitern drohte, brachte Emil Welti im Parlament trotz heftiger Opposition eine Nachsubventionierung durch. Die Budgetüberschreitung lag gemäss Endabrechnung bei 20 Millionen Franken.

Welti wurde zuweilen als «schweizerischer Bismarck» betitelt. Nicht nur die äusserliche Ähnlichkeit, sondern auch andere Gründe hätten für einen Vergleich mit dem ehemaligen Reichskanzler Otto von Bismarck gesprochen, stellen Claudia Aufdermauer und Heinrich Staehelin in ihrer Biografie «Bundesrat Emil Welti. 1825–1899» fest: «Bismarck war gleichzeitig wie Welti an der Macht. Obwohl sie sich nie persönlich getroffen hatten, freute sich Welti über Bismarcks entscheidende Stellungnahmen zugunsten der Gotthardbahn. Welti und Bismarck hatten beide Rechtswissenschaften studiert und vertraten ähnliche politische Positionen.»

Emil Welti starb im Alter von 73 Jahren an den Folgen einer Gehirnerschütterung und einer Lungenentzündung. Beim Bahnhof in Bad Zurzach erinnert eine Marmorbüste an den einflussreichsten Sohn im Flecken.